¿No puedes entender a Pi?

 

¿No puedes entender a Pi? Aquí hay una imagen genial para ayudar

Pi es un número irracional y, como algunas personas irracionales, sigue y sigue. ¿Qué pasa con este número loco y crucial?

¡Feliz día de Pi! Celebramos pi el 14 de marzo porque del 3 al 14 dan los tres primeros dígitos de este famoso número. Pero, ¿cuál es el problema de pi de todos modos? ¿Por qué tiene un día? Bueno, para empezar, define la forma más simple y perfecta, el círculo. Así que está en todas partes a tu alrededor. Pi es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo: π = C/d.

No importa cuán grande o pequeño sea un círculo, esa proporción es siempre la misma. En notación decimal, es 3.141592653 ... Y puedes llevarlo tan lejos como quieras, porque es un número irracional, y nunca, nunca, nunca termina.

Lo que la gente hace, de hecho, lo que hacen las calculadoras si presionas el botón π, es elegir un cierto número de decimales, dependiendo de la precisión requerida, y redondear a ese número. No es realmente pi, pero se podría decir ... Es un pedazo de Pi. (Lo siento, pero todas las historias del Día de Pi necesitan un juego de palabras).

Lo irracional es lo que lo irracional

Ser infinitamente largo no hace en sí mismo que un número sea irracional. Por ejemplo, supongamos que tienes un rectángulo que mide 4 por 11 metros. La relación de los lados, 4/11, es igual a 0,36363636 ... Este número también es interminable, pero sigue un patrón. Con los números irracionales, no hay repetición.

La verdadera distinción es que los números racionales se pueden escribir como una razón de dos números enteros. (¿Lo entiendes? racional.) Y las proporciones son lo mismo que las fracciones. Así que:

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También se da el caso de que cualquier número decimal finito, sin importar cuánto tiempo, se puede expresar como la razón de dos números enteros. (Lo cual es bastante alucinante por sí mismo). Los números irracionales, por otro lado, no se pueden expresar en forma fraccionaria.

Oh, puedes intentarlo. Por ejemplo, 22/7 es una aproximación bastante buena. Pero no es pi. (Podríamos haber celebrado el Día de Pi el 22 de julio, ya que la mayor parte del mundo usa el formato día-mes-año para las fechas, y eso sería 22-7).

Pero tal vez no estés dispuesto a creer en mi palabra. Así que esto es lo que voy a hacer: voy a usar un algoritmo de fuerza bruta que hice en Python para generar todas las fracciones enteras posibles y ver si una de ellas es igual a pi.

No hay Pi en Python

¿Qué es un método de fuerza bruta? Es una forma de resolver un problema que no requiere inteligencia, solo una tonelada de trabajo. Mi programa comienza con la fracción 1/1 y la aumenta metódicamente agregando 1 al numerador o al denominador. Aquí está la receta:

- Toma la fracción (u/v) y compárala con pi

- si u/v es menor que pi, suma uno al numerador (u+1)

- si u/v es mayor que pi, suma uno al denominador (v+1)

- si u/v es igual a pi, ganas. Acabas de demostrar que pi es racional.

Así que la serie comienza así: 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 4/2, 5/2, 6/2, 7/2, 7/3, 8/3 ... Quiero decir, podrías hacer esto en papel, pero pronto te volverías loco. Ejecuté mi programa para iterar 1.000 veces. (Si quieres ver el código, aquí está en Google Colab). Luego tracé el valor decimal para las 1,000 fracciones (dado que el eje horizontal va de 1 a 1,000, estoy usando una escala logarítmica para comprimirlo).

Después de 1.000 carreras, tengo una fracción de 760/242. Este es un buen valor para pi. Tiene una precisión de dos decimales: el estándar 3.14, que es lo que mucha gente usa de todos modos. Pero no es pi. Oh, bueno, ¿qué tal 500.000 iteraciones?

Esto me da una fracción final de:

Esta relación entera es cercana (coincide con pi hasta el sexto decimal), pero aún así no es pi. Bien, ¿qué tal 10 millones de iteraciones? Esto da una fracción entera de 7.585.471 sobre 2.414.531, que está desviada sólo en un 0,00003 por ciento. Pero todavía NO ES PI.

Entonces, ¿qué hemos hecho aquí? En realidad, no mucho. No probamos que pi sea irracional, pero creo que cualquier persona racional estaría inclinada a aceptarlo en este punto.

Fuente: https://www.wired.com/story/cant-wrap-your-head-around-pi-heres-a-cool-visual-to-help/